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ACUSTICA,
PSICOACUSTICA, di Guido Noselli (fax 030/3580431 - posta elettronica guidonoselli@outline.it) IMPIEGO
E "SETTAGGIO" DI UN SISTEMA IV
PARTE
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Ho
lasciato i lettori della puntata precedente con una frase che, forse,
per la gran maggioranza di loro esprime un concetto nuovo o in ogni modo
poco conosciuto. La frase riguarda il comportamento definito di "Piston
Band" dei sistemi per basse frequenze con riferimento a più
sorgenti funzionanti contemporaneamente accoppiate. La definizione di
“Piston band” riferita ad un altoparlante, non necessariamente solo
per i bassi, si attribuisce alla banda di frequenze in cui tale
altoparlante ha un comportamento simile in tutto e per tutto a quello di
un pistone, un disco rigido, che si muove uniformemente senza deformarsi
ed avendo per questa ragione una risposta piatta e regolare.
Facendo uno sforzo di fantasia possiamo immaginare l’altoparlante
di un dato diametro come una sorgente di dimensioni finite formata da un
gran numero di piccole sorgenti infinitesimali che nella cosiddetta
“Piston Band” vibrano in fase e con identica velocità ed ampiezza. Non
rimane che definire numericamente questa “Piston Band” o banda di
frequenza in cui il comportamento di un altoparlante è assimilabile a
quello di un pistone ideale. In
altre parole dobbiamo trovare fino a quale frequenza il comportamento è
tale. Non ritengo qui per questioni di spazio di spiegare in dettaglio
perché ad una data frequenza non si ha più il comportamento a pistone.
Vi basti sapere che tale comportamento cessa perché si determinano
cancellazioni d’energia emessa dall’altoparlante a partire dalla
frequenza avente lunghezza d’onda più piccola rispetto alle
dimensioni del diaframma vibrante. La
frequenza in questione è definita anche “frequenza
normalizzata”, la più alta alla quale si verifica
una somma coerente d’energia, e si calcola con la semplice formula
seguente: c/2pr,
dove C
= velocità
del suono in aria = 344 m/sec a 21° C r
= raggio
del pistone (pistone inteso come diaframma effettivo in movimento
dell’altoparlante) Per
fare un esempio calcoliamo la frequenza normalizzata di un altoparlante
a cono da 38 cm di diametro nominale. Un tale altoparlante ha un
diametro effettivo vibrante, senza considerare una buona parte delle
sospensioni, di circa 33 cm corrispondenti a 0,33 m ed un
raggio quindi di 0,165 m 344
/ 6,283 x 0,165 = 344 / 1,0366 = 331,854 Hz
La
frequenza normalizzata dell’altoparlante quindi è di circa 332 Hz.
Dopo tale frequenza l’altoparlante non funziona più in perfetto
regime di pistone ma gradatamente si cominciano a generare cancellazioni
d’energia che in pratica ne rendono sempre più direttiva
l’emissione a mano a mano che sale la frequenza riprodotta. Guardando
alla formula, inoltre, è facile notare che aumentando il diametro del
pistone (diaframma effettivo vibrante) più bassa proporzionalmente sarà
la frequenza normalizzata. Se
questa caratteristica vale per un singolo altoparlante, analogamente
vale per più altoparlanti funzionanti insieme, come avviene nel caso di
gruppi d’altoparlanti per frequenze basse di cui ci occupiamo in
questa serie d’articoli. Infatti, un dato numero di singoli
altoparlanti a radiazione diretta accoppiati a formare una dimensione
finita, pilotati opportunamente perché ogni singola unità possa
vibrare in fase e con identica velocità ed ampiezza, possono essere
considerati come un singolo pistone operante nella propria “Piston
Band” che funziona in tale “regime” sino alla sua “frequenza
normalizzata”. Possiamo
dire quindi che un gruppo d’altoparlanti o di sistemi d’altoparlanti
si comporta come un singolo sistema d’altoparlanti funzionante in
“Piston Band” sino alla “frequenza normalizzata” determinata
dalla lunghezza d’onda corrispondente alla circonferenza del cerchio
al cui interno giacciono tutti i singoli altoparlanti (anche quelli più
lontani tra loro).
Vedi Fig. 1 CALCOLO
DELLA FREQUENZA NORMALIZZATA RIFERITA ALLA DIMENSIONE DELL’ARRAY
Fig.
1
Questa
particolare condizione per un gruppo d’altoparlanti, implica un
vantaggio in termini di “mutual coupling” (scambio, sostegno
reciproco) sia in termini d’energia radiata, somma delle singole
energie, sia in termini di minima frequenza utile riprodotta dal sistema
nel suo complesso. Tale frequenza scende ad ogni raddoppio del numero
degli elementi che lo compongono. Ad esempio: consideriamo un subwoofer
che abbia una banda utile riprodotta già a cominciare da 40 Hz,
accostiamone due unità pilotate in parallelo in modo che si realizzino
le condizioni di “mutual coupling” e quindi che la frequenza
normalizzata sia abbastanza alta rispetto alla banda che il subwoofer
riproduce. Misurando la risposta complessiva sarà possibile vedere che
il livello sonoro alle frequenze contenute nella “Piston Band” si
alzerà di 6 dB e la frequenza utile più bassa scenderà a circa 28
Hz dai 40 iniziali. Anziché misurare è possibile trovare
teoricamente e validamente il valore della nuova frequenza utile
semplicemente moltiplicando il valore originario per 0,707;
naturalmente questo calcolo darà risultati in linea con le misure se si
realizzano nelle condizioni d’accoppiamento descritto; oltre la
frequenza normalizzata, quest’effetto sarà perso gradualmente e
quindi di là di una certa dimensione dell’array la frequenza più
bassa utile non si ridurrà ulteriormente. In
compenso, sopra la frequenza normalizzata comincerà ad aver luogo un
effetto che nel “sound reinforcement” è utile ed auspicabile: “l’aumento
graduale della direttività”. Anche quest’effetto non sarà
utile tout court perché a mano a mano che la frequenza riprodotta salirà
oltre quella normalizzata, da un’iniziale omogenea distribuzione
d’energia in una direzione preferenziale avrà luogo una disomogenea
distribuzione in direzioni non volute né desiderabili a causa dei lobi
d’emissione secondaria che appaiono via via più evidenti più ci si
allontana dalla frequenza normalizzata. Evidenziato
quanto sia importante questo fenomeno, nelle simulazioni che seguiranno,
verificheremo il suo effetto su sistemi di riproduzione per basse
frequenze essenzialmente dal punto di vista della direttività e
capiremo quanto sia conveniente formare array aventi una certa
dimensione o geometria piuttosto che un'altra per ottenere, anche a
bassa frequenza, quella dispersione che più desideriamo o riteniamo
adatta alle nostre esigenze di sonorizzazione. Prendiamo
ancora il nostro subwoofer Outline Victor Live come unità base per la
creazione dei nostri array. Nella figura qui sotto, continuando
coerentemente con la logica dell’articolo precedente, componiamo un
gruppo formato da due unità affiancate orizzontalmente, come tante
volte molti di voi certamente si sono trovati a fare in tante
situazioni.
Fig.
A2hs
Fig.
A2hsP
Il
gruppo così composto ha dimensioni esterne quadrate 110 x 110 cm, anche
nel caso in cui sovrapponessimo orizzontalmente le due unità anziché
accostarle. Perciò dal punto di vista della direttività, date le
frequenze riprodotte, non c’è alcuna differenza, nonostante,
invertendo piano orizzontale e piano verticale, le distanze tra gli
altoparlanti, in sostanza posizionati a matrice, siano leggermente
diverse rispetto all’asse di misura. Fig.
A2hsP50
Fig. A2hsG50
A
50 Hz anche questa sorgente è praticamente omnidirezionale come
potevamo aspettarci date le dimensioni ancora molto contenute rispetto
alla lunghezza d’onda della frequenza riprodotta. Si vede in entrambi
i diagrammi polari e nel Globo. Il sistema dunque funziona a questa
frequenza come un pistone perfetto. Fig.
A2hsP80
Fig. A2hsG80
A
80 Hz la situazione non cambia, il sistema è quanto mai omnidirezionale.
La posizione dei sub accostati è la migliore dal punto di vista
dell’accoppiamento (mutual coupling) se si confronta con quella
mostrata nell’esempio dell’articolo precedente in cui, sovrapponendo
i sub, anziché accostandoli, a questa frequenza, l’aumento di
direttività era già molto evidente. Fig.
A2hsP125
Fig. A2hsG125
A
125 Hz s’incomincia ad intravedere un leggerissimo incremento di
direttività su entrambi i piani con una leggera prevalenza per il piano
orizzontale, curva blu, perché la distanza tra gli interassi degli
altoparlanti montati nei sub è leggermente più grande. Il programma,
che fa calcoli precisi, riesce ad evidenziare graficamente questa
differenza che probabilmente nessuna misura rivelerebbe. Fig.
A2hsP200
Fig. A2hsG200
A
200Hz finalmente si vede nettamente che, su entrambi i piani, incomincia
ad aumentare la direttività, e ancora di più si nota la differenza tra
loro per via del diverso interasse degli altoparlanti sui baffles. Siamo
sopra di poco della Frequenza Normalizzata e quindi del regime di
“Piston Band” ma ben lontani dalla frequenza alla quale cominceranno
ad insorgere gli indesiderati lobi secondari. Certamente
questa configurazione, due sub affiancati, consente di riprodurre le
frequenze basse ed ultra basse in modo in pratica omnidirezionale nella
banda d’utilizzo con un funzionamento simile alla teorica “sfera
pulsante”. Questa caratteristica nella sonorizzazione professionale è
in genere poco o niente gradita per tante ragioni che tutti conoscono,
tra le quali non ultima il problema del cosiddetto “rientro sul
palco” d’energia a bassa frequenza, che maschera spesso bande di
frequenza importanti ai fini dell’intelligibilità del suono
riprodotto dal resto del sistema di sonorizzazione. Ricordando
ancora una volta l’utilizzo delle due unità sovrapposte possiamo
quindi renderci conto che quella soluzione presentava una figura di
dispersione, sebbene non risolutiva, certamente più favorevole ad un
contenimento nella direzione desiderabile delle basse frequenze.
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